Risposta finale al problema
Soluzione passo-passo
Come posso risolvere questo problema?
- Esprimere tutto in seno e coseno
- Dimostrare dal LHS (lato sinistro)
- Dimostrare da RHS (lato destro)
- Equazione differenziale esatta
- Equazione differenziale lineare
- Equazione differenziale separabile
- Equazione differenziale omogenea
- Prodotto di binomi con termine comune
- Metodo FOIL
- Per saperne di più...
I. Esprimere il LHS in termini di seno e coseno e semplificare
Iniziare dal lato sinistro (LHS).
Applicare l'identità trigonometrica: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Applicare l'identità trigonometrica: $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}+\frac{c}{f}$$=\frac{af+cb}{bf}$, dove $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=\cos\left(x\right)$ e $f=\sin\left(x\right)$
Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=\sin\left(x\right)$
Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=\cos\left(x\right)$
Applicare la formula: $\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2$$=1$
II. Esprimere la RHS in termini di seno e coseno e semplificare
Iniziare da RHS (lato destro)
Applicare l'identità trigonometrica: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$
Applicare l'identità trigonometrica: $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$, $f=\sin\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ e $a/bc/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
III. Scegliere il lato dell'identità su cui lavorare
Per dimostrare un'identità , di solito si inizia a lavorare sul lato dell'uguaglianza che sembra più complicato, o sul lato che non è espresso in termini di seno e coseno. In questo problema, sceglieremo di lavorare sul lato destro $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ per raggiungere il lato sinistro $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
IV. Verificare se siamo arrivati all'espressione che volevamo dimostrare
Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity
