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acot
asec
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sinh
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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de calculs. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\int\left(2x+3\right)^35x\:dx$

Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, où $a=2x$, $b=3$ et $a+b=2x+3$

$5\left(\left(2x\right)^3+9\left(2x\right)^2+54x+27\right)x$

Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$

$5\left(8x^3+9\cdot 4x^2+54x+27\right)x$

Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=9\cdot 4x^2$, $a=9$ et $b=4$

$5\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)x$

Multipliez le terme unique $5x$ par chaque terme du polynôme $\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)$

$40x^3x+180x^2x+270x\cdot x+135x$

Appliquer la formule : $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, où $x^nx=40x^3x$, $x^n=x^3$ et $n=3$

$40x^{4}+180x^2x+270x\cdot x+135x$

Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$

$40x^{4}+180x^2x+270x^2+135x$

Appliquer la formule : $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, où $x^nx=180x^2x$, $x^n=x^2$ et $n=2$

$40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x$
2

Réécrire l'intégrande $5\left(2x+3\right)^3x$ sous forme développée

$\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$
3

Développez l'intégrale $\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$ en intégrales $4$ à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.

$\int40x^{4}dx+\int180x^{3}dx+\int270x^2dx+\int135xdx$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=40$ et $x=x^{4}$

$40\int x^{4}dx$

Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=4$

$40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$

Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=40$, $b=5$, $ax/b=40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$, $x=x^{5}$ et $x/b=\frac{x^{5}}{5}$

$8x^{5}$
4

L'intégrale $\int40x^{4}dx$ se traduit par : $8x^{5}$

$8x^{5}$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=180$ et $x=x^{3}$

$180\int x^{3}dx$

Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=3$

$180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=180$, $b=4$, $ax/b=180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ et $x/b=\frac{x^{4}}{4}$

$45x^{4}$
5

L'intégrale $\int180x^{3}dx$ se traduit par : $45x^{4}$

$45x^{4}$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=270$ et $x=x^2$

$270\int x^2dx$

Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=2$

$270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$

Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=270$, $b=3$, $ax/b=270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ et $x/b=\frac{x^{3}}{3}$

$90x^{3}$
6

L'intégrale $\int270x^2dx$ se traduit par : $90x^{3}$

$90x^{3}$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=135$

$135\int xdx$

Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=2$, $c=135$, $a/b=\frac{1}{2}$ et $ca/b=135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

$\frac{135}{2}x^2$
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L'intégrale $\int135xdx$ se traduit par : $\frac{135}{2}x^2$

$\frac{135}{2}x^2$
8

Rassembler les résultats de toutes les intégrales

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2$
9

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2+C_0$

Risposta finale al problema

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2+C_0$

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