1
Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für erweiterte differenzierung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
$\frac{d}{dx}\left(cosh\:x\right)^{arccosh\:x}$
2
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=\mathrm{cosh}\left(x\right)$, $b=\mathrm{arccosh}\left(x\right)$, $a^b=\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$ und $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}\right)$
$y=\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$
3
Wenden Sie die Formel an: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, wobei $a=\mathrm{cosh}\left(x\right)$ und $b=\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
$\ln\left(y\right)=\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}\right)$
4
Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, wobei $a=\mathrm{arccosh}\left(x\right)$ und $x=\mathrm{cosh}\left(x\right)$
$\ln\left(y\right)=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$
5
Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$
$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\right)$
6
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$, $a=\mathrm{arccosh}\left(x\right)$, $b=\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$ und $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\right)$
$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=\mathrm{cosh}\left(x\right)$
$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
7
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
8
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
9
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(\theta \right)\right)$$=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\mathrm{sinh}\left(\theta \right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)$
10
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)$
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
11
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Spiegate meglio questo passaggio
12
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{\mathrm{sinh}\left(\theta \right)}{\mathrm{cosh}\left(\theta \right)}$$=\mathrm{tanh}\left(\theta \right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
13
Wenden Sie die Formel an: $\mathrm{arccosh}\left(\theta \right)$$=\ln\left(\theta +\sqrt{\theta ^2-1}\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=\mathrm{cosh}\left(x\right)$
$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)\mathrm{arccosh}\left(x\right)$
14
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\frac{d}{dx}\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2-1}\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
15
Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2-1}\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $a=\frac{1}{2}$ und $x=x^2-1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}+c$$=\frac{a+cb}{b}$, wobei $a/b+c=\frac{1}{2}-1$, $a=1$, $b=2$, $c=-1$ und $a/b=\frac{1}{2}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{\frac{1-2}{2}}\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=1$, $b=-2$ und $a+b=1-2$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
16
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $a=\frac{1}{2}$ und $x=x^2-1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, wobei $c=-1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
17
Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, wobei $a=2$
$2\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x^{\left(2-1\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=2$, $b=-1$ und $a+b=2-1$
$2\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x$
18
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, wobei $a=2$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+2\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=2\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{2\cdot 1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=2\cdot 1$, $a=2$ und $b=1$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\frac{2}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, wobei $a=2$, $b=2$ und $a/b=\frac{2}{2}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+1\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
19
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=2\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
20
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$
$\frac{1}{\left(x^2-1\right)^{\left|-\frac{1}{2}\right|}}x$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=x$, $b=1$ und $c=\left(x^2-1\right)^{\left|-\frac{1}{2}\right|}$
$\frac{x}{\left(x^2-1\right)^{\left|-\frac{1}{2}\right|}}$
21
Wenden Sie die Formel an: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
Passi intermedi
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\frac{1x}{\sqrt{x^2-1}}\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{1\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccosh}\left(x\right)\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)+\frac{\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{sinh}\left(x\right)}{\mathrm{cosh}\left(x\right)}$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\left(x^2-1\right)^{-\frac{1}{2}}x\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
22
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right)\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
Spiegate meglio questo passaggio
23
Kombiniere alle Terme zu einem einzigen Bruch mit $\sqrt{x^2-1}$ als gemeinsamen Nenner
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\frac{\sqrt{x^2-1}+x}{\sqrt{x^2-1}}\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
24
Wenden Sie die Formel an: $\frac{\frac{a}{b}}{a}$$=\frac{1}{b}$, wobei $a=x+\sqrt{x^2-1}$, $b=\sqrt{x^2-1}$, $a/b=\frac{\sqrt{x^2-1}+x}{\sqrt{x^2-1}}$ und $a/b/a=\frac{\frac{\sqrt{x^2-1}+x}{\sqrt{x^2-1}}\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}$
$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
25
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, wobei $a=y^{\prime}$, $b=y$ und $c=\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)$
$y^{\prime}=\left(\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)\right)y$
26
Ersetzen Sie $y$ durch die ursprüngliche Funktion: $\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$
$y^{\prime}=\left(\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)\right)\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$
27
Die Ableitung der Funktion ergibt sich zu
$\left(\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)\right)\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$
Risposta finale al problema
$\left(\frac{\ln\left(\mathrm{cosh}\left(x\right)\right)}{\sqrt{x^2-1}}+\mathrm{arccosh}\left(x\right)\mathrm{tanh}\left(x\right)\right)\mathrm{cosh}\left(x\right)^{\mathrm{arccosh}\left(x\right)}$