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Calcolatrice di Differenziazione Avanzata

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cot
sec
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asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de différenciation avancée. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)^x$
2

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, où $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=2x$, $b=x$, $a^b=\left(2x\right)^x$ et $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\left(2x\right)^x\right)$

$y=\left(2x\right)^x$
3

Appliquer la formule : $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, où $a=2x$ et $b=x$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x\right)^x\right)$
4

Appliquer la formule : $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, où $a=x$ et $x=2x$

$\ln\left(y\right)=x\ln\left(2x\right)$
5

Appliquer la formule : $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $x=x\ln\left(2x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)$
6

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, où $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=x\ln\left(2x\right)$, $a=x$, $b=\ln\left(2x\right)$ et $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$
7

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $x=2x$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
8

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
9

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2x\frac{1}{2x}$
10

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $n=2$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
11

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}$

Appliquer la formule : $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2\cdot 1x}{2x}$

Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=2x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2x}{2x}$

Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=2x$ et $a/a=\frac{2x}{2x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
12

Appliquer la formule : $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
13

Appliquer la formule : $\ln\left(ab\right)$$=\ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)$, où $a=2$ et $b=x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1$
14

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, où $a=y^{\prime}$, $b=y$ et $c=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)y$
15

Remplacer la fonction originale par $y$: $\left(2x\right)^x$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$
16

La dérivée de la fonction donne

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

Risposta finale al problema

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

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