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Calcolatrice di Differenziazione Avanzata

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für erweiterte differenzierung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)^x$
2

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=2x$, $b=x$, $a^b=\left(2x\right)^x$ und $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\left(2x\right)^x\right)$

$y=\left(2x\right)^x$
3

Wenden Sie die Formel an: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, wobei $a=2x$ und $b=x$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x\right)^x\right)$
4

Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, wobei $a=x$ und $x=2x$

$\ln\left(y\right)=x\ln\left(2x\right)$
5

Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=x\ln\left(2x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)$
6

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=x\ln\left(2x\right)$, $a=x$, $b=\ln\left(2x\right)$ und $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$
7

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=2x$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
8

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
9

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2x\frac{1}{2x}$
10

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $n=2$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
11

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2\cdot 1x}{2x}$

Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=2x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2x}{2x}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{a}$$=1$, wobei $a=2x$ und $a/a=\frac{2x}{2x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
12

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
13

Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(ab\right)$$=\ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)$, wobei $a=2$ und $b=x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1$
14

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, wobei $a=y^{\prime}$, $b=y$ und $c=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)y$
15

Ersetzen Sie $y$ durch die ursprüngliche Funktion: $\left(2x\right)^x$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$
16

Die Ableitung der Funktion ergibt sich zu

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

Risposta finale al problema

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

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