Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de equations différentielles séparables. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.
Appliquer la formule : $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int 1dx$, où $b=\frac{1}{1+0.01y^2}$
Résoudre l'intégrale en appliquant la substitution $u^2=\frac{y^2}{100}$. Ensuite, prenez la racine carrée des deux côtés, et en simplifiant, vous obtenez
Maintenant, pour réécrire $dy$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.
Isoler $dy$ dans l'équation précédente
Après avoir tout remplacé et simplifié, l'intégrale donne
Appliquer la formule : $\int \frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, où $b=1$, $x=u$ et $n=1$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $\frac{y}{10}$
Résoudre l'intégrale $\int \frac{1}{1+0.01y^2}dy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $\int cdx$$=cvar+C$, où $c=1$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
Résoudre l'intégrale $\int 1dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, où $a=10$, $b=x+C_0$ et $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$
Appliquer la formule : $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, où $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ et $b=\frac{x+C_0}{10}$
Appliquer la formule : $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, où $x=\frac{y}{10}$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, où $a=y$, $b=10$ et $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$
Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$
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