Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di integrazione ciclica per parti. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Possiamo risolvere l'integrale $\int e^x\sin\left(3x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per parti per calcolare l'integrale del prodotto di due funzioni, utilizzando la seguente formula
Applicare l'identità trigonometrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$, dove $x=3x$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, dove $n=3$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Innanzitutto, individuare o scegliere $u$ e calcolarne la derivata, $du$
Ora, identificare $dv$ e calcolare $v$
Risolvere l'integrale per trovare $v$
Applicare la formula: $\int e^xdx$$=e^x+C$
Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=3$ e $x=e^x\cos\left(3x\right)$
Ora sostituite i valori di $u$, $du$ e $v$ nell'ultima formula
Possiamo risolvere l'integrale $\int e^x\cos\left(3x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per parti per calcolare l'integrale del prodotto di due funzioni, utilizzando la seguente formula
Innanzitutto, individuare o scegliere $u$ e calcolarne la derivata, $du$
Ora, identificare $dv$ e calcolare $v$
Risolvere l'integrale per trovare $v$
Applicare la formula: $\int e^xdx$$=e^x+C$
Ora sostituite i valori di $u$, $du$ e $v$ nell'ultima formula
Moltiplicare il termine singolo $-3$ per ciascun termine del polinomio $\left(e^x\cos\left(3x\right)+3\int e^x\sin\left(3x\right)dx\right)$
L'integrale $-3\int e^x\cos\left(3x\right)dx$ risulta in: $-3e^x\cos\left(3x\right)-9\int e^x\sin\left(3x\right)dx$
Questo integrale per parti si è rivelato ciclico (l'integrale che stiamo calcolando compare nuovamente nella parte destra dell'equazione). Possiamo passarlo al lato sinistro dell'equazione con segno opposto
Spostamento dell'integrale ciclico sul lato sinistro dell'equazione
Sommare gli integrali
Spostare il termine costante $10$ dividendo sull'altro lato dell'equazione
L'integrale dà come risultato
Raccogliere i risultati di tutti gli integrali
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Moltiplicare il termine singolo $\frac{1}{10}$ per ciascun termine del polinomio $\left(e^x\sin\left(3x\right)-3e^x\cos\left(3x\right)\right)$
Semplificare
Espandere e semplificare
Accedete a soluzioni dettagliate passo dopo passo per migliaia di problemi, che crescono ogni giorno!
I problemi più comuni risolti con questa calcolatrice: