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Esercizio

$\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}-\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Soluzione passo-passo

1

Partendo dal lato destro (RHS) dell'identità

$\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
2

Applicare l'identità trigonometrica: $\sin\left(2\theta \right)$$=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

$\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
Why does sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ?
3

Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=\sin\left(x\right)$ e $a/a=\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

$2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
4

Unire tutti i termini in un'unica frazione con $\cos\left(x\right)$ come denominatore comune.

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
5

Applicare l'identità trigonometrica: $\cos\left(2\theta \right)$$=2\cos\left(\theta \right)^2-1$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\left(2\cos\left(x\right)^2-1\right)}{\cos\left(x\right)}$
6

Applicare la formula: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, dove $a=2\cos\left(x\right)^2$, $b=-1$, $-1.0=-1$ e $a+b=2\cos\left(x\right)^2-1$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-2\cos\left(x\right)^2+1}{\cos\left(x\right)}$
7

Annullare i termini come $2\cos\left(x\right)^2$ e $-2\cos\left(x\right)^2$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
8

Applicare l'identità trigonometrica: $\frac{n}{\cos\left(\theta \right)}$$=n\sec\left(\theta \right)$, dove $n=1$

$\sec\left(x\right)$
9

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

vero

Risposta finale al problema

vero

Come posso risolvere questo problema?

  • Dimostrare da RHS (lato destro)
  • Dimostrare dal LHS (lato sinistro)
  • Esprimere tutto in seno e coseno
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazione differenziale separabile
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Argomento principale: Dimostrare le identità trigonometriche

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-
×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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