Rationalize and simplify the expression $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$\frac{1-\sqrt{2}}{-1}$
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Soluzione passo-passo

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Dimostrare dal LHS (lato sinistro)
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.
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Applicare la formula: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}$, dove $a=1$, $b=1+\sqrt{2}$ e $a/b=\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}\cdot \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

Impara online a risolvere i problemi di razionalizzazione passo dopo passo.

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}\cdot \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

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Impara online a risolvere i problemi di razionalizzazione passo dopo passo. Rationalize and simplify the expression 1/(1+2^(1/2)). Applicare la formula: \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}, dove a=1, b=1+\sqrt{2} e a/b=\frac{1}{1+\sqrt{2}}. Applicare la formula: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, dove a=1, b=1+\sqrt{2}, c=1-\sqrt{2}, a/b=\frac{1}{1+\sqrt{2}}, f=1-\sqrt{2}, c/f=\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} e a/bc/f=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\cdot \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}. Applicare la formula: \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, dove a=1, b=\sqrt{2}, c=-\sqrt{2}, a+c=1-\sqrt{2} e a+b=1+\sqrt{2}. Applicare la formula: a+b=a+b, dove a=1, b=-2 e a+b=1-2.

Risposta finale al problema

$\frac{1-\sqrt{2}}{-1}$

Risposta numerica esatta

$0.414214$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{1-\sqrt{2}}{-1}$

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