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Esercizio

$\:\frac{dr}{dq}=2000-20q-3q^2$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $r$ sul lato sinistro e i termini della variabile $q$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dr=\left(2000-20q-3q^2\right)dq$
2

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=2000-20q-3q^2$

$\int1dr=\int\left(2000-20q-3q^2\right)dq$
3

Espandere l'integrale $\int\left(2000-20q-3q^2\right)dq$ in $3$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int1dr=\int2000dq+\int-20qdq+\int-3q^2dq$
4

Risolvere l'integrale $\int1dr$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$r=\int2000dq+\int-20qdq+\int-3q^2dq$
5

Risolvere l'integrale $\int2000dq+\int-20qdq+\int-3q^2dq$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$r=2000q-10q^2-q^{3}+C_0$

Risposta finale al problema

$r=2000q-10q^2-q^{3}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2\tan\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$

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$x\frac{dr}{dx}=-2r$

$\left(2rs\right)^{-\frac{3}{4}}$

$\int3xe^{\frac{x}{2}}dx$
Modalità simbolica
Modalità testo
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×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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