Esercizio
$\:\int\:\frac{x^2+x}{x^4-3x^2-4}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di sottrazione di radicali passo dopo passo. int((x^2+x)/(x^4-3x^2+-4))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2+x}{x^4-3x^2-4} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2+x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}}{x^{2}+1}+\frac{-1}{10\left(x+2\right)}+\frac{3}{10\left(x-2\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}}{x^{2}+1}dx risulta in: -\frac{1}{10}\ln\left(x^{2}+1\right)+\frac{1}{5}\arctan\left(x\right).
int((x^2+x)/(x^4-3x^2+-4))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{10}\ln\left|x^{2}+1\right|-\frac{1}{10}\ln\left|x+2\right|+\frac{3}{10}\ln\left|x-2\right|+C_0$