Partendo dal lato sinistro (LHS) dell'identitÃ
Applicare l'identità trigonometrica: $\cos\left(a\right)-\cos\left(b\right)$$=-2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)$, dove $a=x-\frac{\pi }{6}$ e $b=x+\frac{\pi }{6}$
Applicare la formula: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, dove $a=x$, $b=\frac{\pi }{6}$, $-1.0=-1$ e $a+b=x+\frac{\pi }{6}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$$=\frac{a+c}{b}$, dove $a=-\pi $, $b=6$ e $c=-\pi $
Annullare i termini come $x$ e $-x$
Applicare la formula: $\frac{\frac{a}{b}}{c}$$=\frac{a}{bc}$, dove $a=-2\pi $, $b=6$, $c=2$, $a/b/c=\frac{\frac{-2\pi }{6}}{2}$ e $a/b=\frac{-2\pi }{6}$
Annullare il fattore comune della frazione $2$
Applicare l'identità trigonometrica: $\sin\left(\theta \right)$$=-\sin\left(\left|\theta \right|\right)$, dove $n=\frac{-\pi }{6}$
Applicare l'identità trigonometrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, dove $x=\frac{\pi }{6}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(x\right)$
Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity
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