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Esercizio

$\cos^4\left(x\right)+1-\sin^4\left(x\right)=2\cos^2\left(x\right)$

Soluzione passo-passo

1

Partendo dal lato sinistro (LHS) dell'identità

$\cos\left(x\right)^4+1-\sin\left(x\right)^4$
2

Applicare l'identità trigonometrica: $\cos\left(\theta \right)^4-\sin\left(\theta \right)^4$$=\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2$

$\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2+1$
3

Applying the trigonometric identity: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

$\cos\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2$
Why is 1 - sin(x)^2 = cos(x)^2 ?
4

Combinazione di termini simili $\cos\left(x\right)^2$ e $\cos\left(x\right)^2$

$2\cos\left(x\right)^2$
5

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

vero

Risposta finale al problema

vero

Come posso risolvere questo problema?

  • Dimostrare dal LHS (lato sinistro)
  • Dimostrare da RHS (lato destro)
  • Esprimere tutto in seno e coseno
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Problemi Simili risolti

$\frac{1}{1-sin\left(x\right)}-\frac{1}{1+\sin\left(x\right)}=2\tan\left(x\right)sec\left(x\right)$

$tan\left(x\right)+cot\left(x\right)=sec\left(x\right)cosec\left(x\right)$

$\frac{1+\cos2x}{\sin2x}=\cot x$

$sec\left(x\right)-tan\left(x\right)sin\left(x\right)=\frac{1}{sec\left(x\right)}$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

$\tan\left(a\right)+\cot\left(a\right)=\sec\left(a\right)\csc\left(a\right)$

$\sec x-\sin x\tan x=\cos x$

Argomento principale: Dimostrare le identità trigonometriche

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√◻
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acot
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acosh
atanh
acoth
asech
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