Find the integral 1/2int(xln(u))du

 Esercizio

$\frac{1}{2}\int xln\left(u\right)du$

 

Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=x$ e $x=\ln\left(u\right)$

$\frac{1}{2}x\int\ln\left(u\right)du$

 

Applicare la formula: $a\frac{b}{c}\int xdx$$=\frac{ba}{c}\int xdx$, dove $a=x$, $b=1$, $c=2$ e $x=\ln\left(u\right)$

$\frac{x}{2}\int\ln\left(u\right)du$

 

Applicare la formula: $\int\ln\left(x\right)dx$$=x\ln\left(x\right)-x+C$, dove $x=u$

$\frac{x}{2}\left(u\ln\left|u\right|-u\right)$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{x}{2}\left(u\ln\left|u\right|-u\right)+C_0$

 

Espandere e semplificare

$u\frac{x}{2}\ln\left|u\right|+\frac{-x}{2}u+C_0$

$u\frac{x}{2}\ln\left|u\right|+\frac{-x}{2}u+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.