Esercizio
$\frac{1}{3}v'+\frac{1}{3}v=e^x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. 1/3v^'+1/3v=e^x. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}, dove a=\frac{1}{3}, c=\frac{1}{3}v e f=e^x. Applicare la formula: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, dove a=\frac{1}{3}v, b=1, c=3, a/b/c=\frac{\frac{1}{3}v}{\frac{1}{3}} e b/c=\frac{1}{3}. Applicare la formula: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, dove a=e^x, b=1, c=3, a/b/c=\frac{e^x}{\frac{1}{3}} e b/c=\frac{1}{3}.
Risposta finale al problema
$v=\frac{\left(3e^{2x}+C_1\right)e^{-x}}{2}$