Esercizio
$\frac{1}{4}\int e^{-3x}\left(3x^2+2x+1\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni passo dopo passo. Find the integral 1/4int(e^(-3x)(3x^2+2x+1))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-3x}\left(3x^2+2x+1\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{-3x} un totale di 3 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Find the integral 1/4int(e^(-3x)(3x^2+2x+1))dx
Risposta finale al problema
$\left(-\frac{1}{4}\right)e^{-3x}x^2-\frac{1}{3}e^{-3x}x+\frac{17}{12}e^{-3x}+\left(-\frac{1}{18}\right)e^{-3x}+C_0$