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Esercizio

$\frac{1}{e^y}dy=4e^xdx$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=4e^x$, $b=\frac{1}{e^y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{e^y}dy=4e^xdx$, $dyb=\frac{1}{e^y}dy$ e $dxa=4e^xdx$

$\int\frac{1}{e^y}dy=\int4e^xdx$
2

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{e^y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{-1}{e^y}=\int4e^xdx$
3

Risolvere l'integrale $\int4e^xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{-1}{e^y}=4e^x+C_0$
4

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\ln\left(\frac{-1}{4e^x+C_0}\right)$

Risposta finale al problema

$y=\ln\left(\frac{-1}{4e^x+C_0}\right)$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$x\frac{dy}{dx}+y=y^2$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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D□x
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