Esercizio
$\frac{4}{25}\int x^3\cdot e^{-\frac{2x}{5}}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. Find the integral 4/25int(x^3e^((-2x)/5))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3e^{\frac{-2x}{5}}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{\frac{-2x}{5}} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Find the integral 4/25int(x^3e^((-2x)/5))dx
Risposta finale al problema
$\left(-\frac{2}{5}\right)x^3e^{\frac{-2x}{5}}-3x^{2}e^{\frac{-2x}{5}}-15xe^{\frac{-2x}{5}}-\frac{75}{2}e^{\frac{-2x}{5}}+C_0$