Esercizio$\frac{cos\theta\:}{1+sen\theta\:}+\frac{cos\theta\:}{1-sen\theta\:}-2$
Soluzione passo-passo
1
Il minimo comune multiplo (LCM) di una somma di frazioni algebriche consiste nel prodotto dei fattori comuni con l'esponente maggiore e dei fattori non comuni.
$\begin{array}{l}L.C.M..=\left(1+\sin\left(\theta\right)\right)\left(1-\sin\left(\theta\right)\right) \\ L.C.M..=1-\sin\left(\theta\right)^2 \\ L.C.M..=\cos\left(\theta\right)^2\end{array}$
2
Ottenuto il minimo comune multiplo (LCM), lo poniamo come denominatore di ogni frazione, e al numeratore di ogni frazione aggiungiamo i fattori che ci servono per completare
$\frac{\cos\left(\theta\right)\left(1-\sin\left(\theta\right)\right)}{\cos\left(\theta\right)^2}+\frac{\cos\left(\theta\right)\left(1+\sin\left(\theta\right)\right)}{\cos\left(\theta\right)^2}+\frac{-2\left(1+\sin\left(\theta\right)\right)\left(1-\sin\left(\theta\right)\right)}{\cos\left(\theta\right)^2}$
3
Semplificare i numeratori
$\frac{\cos\left(\theta\right)-\cos\left(\theta\right)\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)^2}+\frac{\cos\left(\theta\right)+\cos\left(\theta\right)\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)^2}+\frac{-2+2\sin\left(\theta\right)^2}{\cos\left(\theta\right)^2}$
Passi intermedi
4
Combinare e semplificare tutti i termini di una stessa frazione con denominatore comune. $\cos\left(\theta\right)^2$
$\frac{2\cos\left(\theta\right)-2+2\sin\left(\theta\right)^2}{\cos\left(\theta\right)^2}$
Spiegate meglio questo passaggio
Risposta finale al problema $\frac{2\cos\left(\theta\right)-2+2\sin\left(\theta\right)^2}{\cos\left(\theta\right)^2}$