Esercizio
$\frac{d^3}{dx^3}\left(\cos\left(x\right)\cdot\ln\left(1+x\right)\right)$
Soluzione passo-passo
Passi intermedi
1
Trovare la derivata ($1$)
$-\sin\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{\cos\left(x\right)}{1+x}$
Passi intermedi
2
Trovare la derivata ($2$)
$-\left(\cos\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{\sin\left(x\right)}{1+x}\right)+\frac{-\left(1+x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)}{\left(1+x\right)^2}$
Passi intermedi
$-\cos\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{-\sin\left(x\right)}{1+x}+\frac{\left(-1-x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)}{\left(1+x\right)^2}$
Passi intermedi
4
Trovare la derivata ($3$)
$-\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{\cos\left(x\right)}{1+x}\right)+\frac{-\left(1+x\right)\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\left(1+x\right)^2}+\frac{\left(-1-x\right)\left(1+x\right)^2\cos\left(x\right)-2\left(1+x\right)\left(\left(-1-x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{\left(1+x\right)^{4}}$
Passi intermedi
$\sin\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+x}+\frac{\left(-1-x\right)\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\left(1+x\right)^2}+\frac{\left(-1-x\right)\left(1+x\right)^2\cos\left(x\right)-2\left(1+x\right)\left(\left(-1-x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{\left(1+x\right)^{4}}$
Risposta finale al problema
$\sin\left(x\right)\ln\left(1+x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+x}+\frac{\left(-1-x\right)\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\left(1+x\right)^2}+\frac{\left(-1-x\right)\left(1+x\right)^2\cos\left(x\right)-2\left(1+x\right)\left(\left(-1-x\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{\left(1+x\right)^{4}}$