Esercizio
$\frac{d}{dx}\left(x\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. d/dx(xarcsin(x/2)). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), dove d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x\arcsin\left(\frac{x}{2}\right), a=x, b=\arcsin\left(\frac{x}{2}\right) e d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)\right). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(x\right)=1. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(\arcsin\left(\theta \right)\right)=\frac{1}{\sqrt{1-\theta ^2}}\frac{d}{dx}\left(\theta \right), dove x=\frac{x}{2}. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{c}\right)=\frac{1}{c}\frac{d}{dx}\left(x\right), dove c=2.
Risposta finale al problema
$\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{2\sqrt{1-\left(\frac{x}{2}\right)^2}}$