Esercizio
$\frac{d}{dx}\left(x^2+x\right)^{x\:cos\:x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di combinazione di termini simili passo dopo passo. d/dx((x^2+x)^(xcos(x))). Apply the formula: \frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=a^b, where d/dx=\frac{d}{dx}, a=x^2+x, b=x\cos\left(x\right), a^b=\left(x^2+x\right)^{x\cos\left(x\right)} and d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+x\right)^{x\cos\left(x\right)}\right). Apply the formula: y=a^b\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), where a=x^2+x and b=x\cos\left(x\right). Apply the formula: \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), where a=x\cos\left(x\right) and x=x^2+x. Apply the formula: \ln\left(y\right)=x\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right), where x=x\cos\left(x\right)\ln\left(x^2+x\right).
Risposta finale al problema
$\left(\left(\ln\left(x\right)+\ln\left(x+1\right)\right)\cos\left(x\right)+x\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x^2+x\right)+\frac{\left(2x+1\right)\cos\left(x\right)}{x^2+x}\right)\right)\left(x^2+x\right)^{x\cos\left(x\right)}$