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Esercizio

$\frac{dm}{dt}=\frac{-30t}{t^2+5}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $m$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dm=\frac{-30t}{t^2+5}dt$
2

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{-30t}{t^2+5}$

$\int1dm=\int\frac{-30t}{t^2+5}dt$
3

Applicare la formula: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, dove $a=-30$, $b=t$ e $c=t^2+5$

$\int1dm=-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$
4

Risolvere l'integrale $\int1dm$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$m=-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$
5

Risolvere l'integrale $-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$m=-15\ln\left|t^2+5\right|+C_1$

Risposta finale al problema

$m=-15\ln\left|t^2+5\right|+C_1$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{dy}{dx}=\frac{5x^{24}}{4y}$

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$5\left(x\:+\:3\right)\:-\:2\left(x\:+4\right)$

$\tan\:^{-1}\left(\frac{0.3}{1.8}\right)$

$y^2+15y+50$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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