Esercizio
$\frac{dp}{dq}\text{si}p=2q^{2}+5q-1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dp/dqsip=2q^2+5q+-1. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile p sul lato sinistro e i termini della variabile q sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=2q^2+5q-1, b=p, dx=dq, dy=dp, dyb=dxa=p\cdot dp=\left(2q^2+5q-1\right)dq, dyb=p\cdot dp e dxa=\left(2q^2+5q-1\right)dq. Espandere l'integrale \int\left(2q^2+5q-1\right)dq in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Risolvere l'integrale \int pdp e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$p=\sqrt{2\left(\frac{2q^{3}}{3}+\frac{5q^2}{2}-q+C_0\right)},\:p=-\sqrt{2\left(\frac{2q^{3}}{3}+\frac{5q^2}{2}-q+C_0\right)}$