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Esercizio

$\frac{dt}{dr}=\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{r}$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $c=1$, $a/b=\frac{a}{b}$, $f=r$, $c/f=\frac{1}{r}$ e $a/bc/f=\frac{a}{b}\frac{1}{r}$

$\frac{dt}{dr}=\frac{a}{br}$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $t$ sul lato sinistro e i termini della variabile $r$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dt=\frac{a}{br}dr$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{a}{br}$

$\int1dt=\int\frac{a}{br}dr$
4

Risolvere l'integrale $\int1dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$t=\int\frac{a}{br}dr$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{a}{br}dr$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$t=\frac{a\ln\left|r\right|}{b}+C_0$

Risposta finale al problema

$t=\frac{a\ln\left|r\right|}{b}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
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>=
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sin
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cot
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csc

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acos
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acot
asec
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tanh
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