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Esercizio

$\frac{du}{dt}=6ut^2=t^2$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=t^2$

$\frac{1}{u}=6\left(t^2\right)^2$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=6t^{4}$, $b=\frac{1}{u}$, $dx=dt$, $dy=du$, $dyb=dxa=\frac{1}{u}du=6t^{4}dt$, $dyb=\frac{1}{u}du$ e $dxa=6t^{4}dt$

$\int\frac{1}{u}du=\int6t^{4}dt$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{u}du$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|u\right|=\int6t^{4}dt$
4

Risolvere l'integrale $\int6t^{4}dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|u\right|=\frac{6}{5}t^{5}+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $u$

$u=C_1e^{\frac{6}{5}t^{5}}$

Risposta finale al problema

$u=C_1e^{\frac{6}{5}t^{5}}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\frac{dy}{dx}=y^2-4$

$\frac{dy}{dx}=y-y^2$

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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√◻
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◻√◻
◻√
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d/dx
D□x
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∫◻
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