Esercizio
$\frac{du}{dx}+u=\frac{x^2}{2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di potenza di un prodotto passo dopo passo. du/dx+u=(x^2)/2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=1 e Q(x)=\frac{x^2}{2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$u=\frac{\left(x^2e^x-2xe^x+2e^x+C_1\right)e^{-x}}{2}$