Esercizio
$\frac{dv}{dt}+\frac{1v}{20}=9.8,\:v\left(0\right)=0$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. dv/dt+(1v)/20=9.8. Applicare la formula: 1x=x, dove x=v. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{1}{20} e Q(t)=9.8. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è.
Risposta finale al problema
$v=e^{\frac{-t}{20}}\left(196e^{\frac{t}{20}}-196\right)$