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Esercizio

$\frac{dw}{dt}=100t\left(w+2\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $w$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{w+2}dw=100tdt$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=100t$, $b=\frac{1}{w+2}$, $dx=dt$, $dy=dw$, $dyb=dxa=\frac{1}{w+2}dw=100tdt$, $dyb=\frac{1}{w+2}dw$ e $dxa=100tdt$

$\int\frac{1}{w+2}dw=\int100tdt$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{w+2}dw$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|w+2\right|=\int100tdt$
4

Risolvere l'integrale $\int100tdt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|w+2\right|=50t^2+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $w$

$w=C_1e^{50t^2}-2$

Risposta finale al problema

$w=C_1e^{50t^2}-2$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$2sinxcosx+1$

$\left(3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\right)$

$\log\left(x\right)\cdot\log\left(x\right)$

$1=x^4+5y^3$

$\frac{x^2-5x+4}{x+1}$

$\left(2a-m\right)^2$

$-5+\frac{x}{2}>3-2x$
Modalità simbolica
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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