Esercizio
$\frac{dx}{dt}+tx^3=-\frac{x}{t}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dx/dt+tx^3=(-x)/t. Applicare la formula: a+b=c\to a-c=-b, dove a=\frac{dx}{dt}, b=tx^3 e c=\frac{-x}{t}. Applicare la formula: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, dove b=-x e c=t. Individuiamo che l'equazione differenziale \frac{dx}{dt}+\frac{x}{t}=-tx^3 è un'equazione differenziale di Bernoulli poiché è della forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, dove n è un numero reale qualsiasi diverso da 0 e 1. Per risolvere questa equazione, possiamo applicare la seguente sostituzione. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale a. Inserite il valore di n, che è uguale a 3.
Risposta finale al problema
$x=\frac{1}{\sqrt{\left(\ln\left(t^{2}\right)+C_0\right)t^{2}}},\:x=\frac{-1}{\sqrt{\left(\ln\left(t^{2}\right)+C_0\right)t^{2}}}$