Esercizio
$\frac{dx}{dt}+x=e^{3t},x\left(0\right)=1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di differenziazione implicita passo dopo passo. dx/dt+x=e^(3t). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=1 e Q(t)=e^{3t}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(t) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$x=\frac{\left(e^{4t}+3\right)e^{-t}}{4}$