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Esercizio

$\frac{dx}{dt}=-\frac{1}{200}\cdot\left(x-10^{10}\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $x$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{200}{-\left(x- 10^{10}\right)}dx=dt$
2

Semplificare l'espressione $\frac{200}{-\left(x- 10^{10}\right)}dx$

$\frac{-200}{x- 10^{10}}dx=dt$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{-200}{x- 10^{10}}$

$\int\frac{-200}{x- 10^{10}}dx=\int1dt$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{-200}{x- 10^{10}}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-200\ln\left|x- 10^{10}\right|=\int1dt$
5

Risolvere l'integrale $\int1dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-200\ln\left|x- 10^{10}\right|=t+C_0$

Risposta finale al problema

$-200\ln\left|x- 10^{10}\right|=t+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\left(5-x+\cos\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)^2$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{e^x-\left(1-10x\right)}{x}\right)$

$2\:=\:e^{-3}+c$

$7a^2+4ab-3b-3a^2$

$log\left(2x\right)+log\left(x-5\right)=2$

$\int\left(\csc^22x\right)dx$

$-4x^2y\left(x^2-y^2\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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