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Esercizio

$\frac{dx}{dt}=3e^{2t}+2$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $x$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dx=\left(3e^{2t}+2\right)dt$
2

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=3e^{2t}+2$

$\int1dx=\int\left(3e^{2t}+2\right)dt$
3

Espandere l'integrale $\int\left(3e^{2t}+2\right)dt$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int1dx=\int3e^{2t}dt+\int2dt$
4

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$x=\int3e^{2t}dt+\int2dt$
5

Risolvere l'integrale $\int3e^{2t}dt+\int2dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$x=\frac{3}{2}e^{2t}+2t+C_0$

Risposta finale al problema

$x=\frac{3}{2}e^{2t}+2t+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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