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Esercizio

$\frac{dx}{dt}\:x=\left(t^2\right)e^t$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $x$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$x\cdot dx=t^2e^tdt$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=t^2e^t$, $b=x$, $dx=dt$, $dy=dx$, $dyb=dxa=x\cdot dx=t^2e^tdt$, $dyb=x\cdot dx$ e $dxa=t^2e^tdt$

$\int xdx=\int t^2e^tdt$
3

Risolvere l'integrale $\int xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}x^2=\int t^2e^tdt$
4

Risolvere l'integrale $\int t^2e^tdt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}x^2=t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $x$

$x=\sqrt{2\left(t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0\right)}$

Risposta finale al problema

$x=\sqrt{2\left(t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(t^2e^t-2te^t+2e^t+C_0\right)}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\left(3a+5b^2\right)+\left(2a^2+5b^2\right)$

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$sec\left(x-0.87266\right)=2.15$

$0.75\:\:\frac{3}{5}$
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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