Esercizio
$\frac{dx}{dt}\left(\frac{1}{t}-1\right)x=4e^t$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. dx/dt(1/t-1)x=4e^t. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=\left(\frac{1}{t}-1\right)x e c=4e^t. Unire tutti i termini in un'unica frazione con t come denominatore comune.. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=x, b=1-t e c=t. Applicare la formula: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, dove a=4e^t, b=\left(1-t\right)x, c=t, a/b/c=\frac{4e^t}{\frac{\left(1-t\right)x}{t}} e b/c=\frac{\left(1-t\right)x}{t}.
Risposta finale al problema
$x=\sqrt{2\left(-2t^2-8t-8\ln\left(-t+1\right)+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(-2t^2-8t-8\ln\left(-t+1\right)+C_0\right)}$