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Esercizio

$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2}x-\frac{5}{12}x^2$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $x$ sul lato sinistro e i termini della variabile $y$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{-5x^2}{12}}dx=dy$
2

Semplificare l'espressione $\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{-5x^2}{12}}dx$

$\frac{12}{-5x^2+6x}dx=dy$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{12}{-5x^2+6x}$

$\int\frac{12}{-5x^2+6x}dx=\int1dy$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{12}{-5x^2+6x}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$2\ln\left|x\right|-2\ln\left|-5x+6\right|=\int1dy$
5

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$2\ln\left|x\right|-2\ln\left|-5x+6\right|=y+C_0$

Risposta finale al problema

$2\ln\left|x\right|-2\ln\left|-5x+6\right|=y+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

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$y=e^{7x+1}$
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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