Esercizio
$\frac{dx}{dy}=\frac{y+1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{y}\right)}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dx/dy=(y+1)/(x^(1/2)(1+y^(1/2))). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile x sul lato sinistro e i termini della variabile y sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(y+1\right)\frac{1}{1+\sqrt{y}}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{y+1}{1+\sqrt{y}}, b=\sqrt{x}, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\sqrt{x}dx=\frac{y+1}{1+\sqrt{y}}dy, dyb=\sqrt{x}dx e dxa=\frac{y+1}{1+\sqrt{y}}dy. Risolvere l'integrale \int\sqrt{x}dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
dx/dy=(y+1)/(x^(1/2)(1+y^(1/2)))
Risposta finale al problema
$x=\frac{\sqrt[3]{\left(3\left(\frac{2\sqrt{y^{3}}}{3}-y+4\sqrt{y}-4\ln\left(\sqrt{y}+1\right)+C_0\right)\right)^{2}}}{\sqrt[3]{\left(2\right)^{2}}}$