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Esercizio

$\frac{dx}{dy}=\left(\frac{\cos\left(3y-1\right)}{\tan\left(2x+3\right)}\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $x$ sul lato sinistro e i termini della variabile $y$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\tan\left(2x+3\right)\cdot dx=\cos\left(3y-1\right)\cdot dy$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\cos\left(3y-1\right)$, $b=\tan\left(2x+3\right)$, $dx=dy$, $dy=dx$, $dyb=dxa=\tan\left(2x+3\right)\cdot dx=\cos\left(3y-1\right)\cdot dy$, $dyb=\tan\left(2x+3\right)\cdot dx$ e $dxa=\cos\left(3y-1\right)\cdot dy$

$\int\tan\left(2x+3\right)dx=\int\cos\left(3y-1\right)dy$
3

Risolvere l'integrale $\int\tan\left(2x+3\right)dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cos\left(2x+3\right)\right|=\int\cos\left(3y-1\right)dy$
4

Risolvere l'integrale $\int\cos\left(3y-1\right)dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{2}\ln\left|\cos\left(2x+3\right)\right|=\frac{1}{3}\sin\left(3y-1\right)+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $x$

$x=\frac{\arccos\left(c_2e^{\frac{-2\sin\left(3y- 1\right)}{3}}\right)-3}{2}$

Risposta finale al problema

$x=\frac{\arccos\left(c_2e^{\frac{-2\sin\left(3y- 1\right)}{3}}\right)-3}{2}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\tan^2x+4\sec x-2$

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$x\sin\:\left(\frac{y}{x}\right)\frac{dy}{dx}=ysin\left(\frac{y}{x}\right)+x$

$\frac{d}{dx}x^{\frac{6}{x}}$
Modalità simbolica
Modalità testo
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×
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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