Esercizio
$\frac{dx}{dy}=1+xy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. dx/dy=1+xy. Riorganizzare l'equazione differenziale. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(y)=-y e Q(y)=1. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(y), dobbiamo prima calcolare \int P(y)dy. Quindi il fattore di integrazione \mu(y) è.
Risposta finale al problema
$x=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^ny^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}y^2}$