Esercizio
$\frac{dy}{dt}+\frac{2ty}{4+t^2}=\frac{4t}{4+t^2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dt+(2ty)/(4+t^2)=(4t)/(4+t^2). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{2t}{4+t^2} e Q(t)=\frac{4t}{4+t^2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(t) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dt+(2ty)/(4+t^2)=(4t)/(4+t^2)
Risposta finale al problema
$y=\frac{2\left(t^2+C_1\right)}{4+t^2}$