Esercizio
$\frac{dy}{dt}+2y=40sin\left(t\right)+30cos\left(t\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. dy/dt+2y=40sin(t)+30cos(t). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=2 e Q(t)=40\sin\left(t\right)+30\cos\left(t\right). Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(t) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dt+2y=40sin(t)+30cos(t)
Risposta finale al problema
$y=\frac{5\left(4\sin\left(t\right)+\cos\left(t\right)\right)}{-4}$