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Esercizio

$\frac{dy}{dt}=\frac{ae^{-kt}}{\left(2+e^{-kt}\right)}$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\frac{x^a}{b}$$=\frac{1}{bx^{-a}}$, dove $a=-kt$, $b=2+e^{-kt}$ e $x=e$

$\frac{dy}{dt}=\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}dt$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}$

$\int1dy=\int\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}dt$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}dt$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{a}{\left(2+e^{-kt}\right)e^{kt}}dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\frac{-a\ln\left|2+\frac{1}{e^{kt}}\right|}{k}+C_0$

Risposta finale al problema

$y=\frac{-a\ln\left|2+\frac{1}{e^{kt}}\right|}{k}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$-6+3-\left(-2-5\right)+3-9$

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Modalità simbolica
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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