Esercizio
$\frac{dy}{dt}=\frac{t}{y-t^2y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dt=t/(y-t^2y). Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=-t^2 e x=y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile t sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{t}{1-t^2}, b=y, dx=dt, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{t}{1-t^2}dt, dyb=y\cdot dy e dxa=\frac{t}{1-t^2}dt. Risolvere l'integrale \int ydy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{-\ln\left(t+1\right)-\ln\left(-t+1\right)+C_1},\:y=-\sqrt{-\ln\left(t+1\right)-\ln\left(-t+1\right)+C_1}$