Esercizio
$\frac{dy}{dt}=-1000y+3000-2000e^{-1}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dt=-1000y+3000-2000e^(-1). Riorganizzare l'equazione differenziale. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=1000 e Q(t)=3000. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt.
dy/dt=-1000y+3000-2000e^(-1)
Risposta finale al problema
$y=e^{-1000t}\left(3e^{1000t}+C_0\right)$