Esercizio
$\frac{dy}{dt}=-y\:+\:t^2\:,\:y\left(0\right)=\:1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dt=-y+t^2. Riorganizzare l'equazione differenziale. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=1 e Q(t)=t^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è.
Risposta finale al problema
$y=e^{-t}\left(t^2e^t-2te^t+2e^t-1\right)$