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Esercizio

$\frac{dy}{dt}=y^3-2y$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $t$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y^3-2y}dy=dt$
2

Semplificare l'espressione $\frac{1}{y^3-2y}dy$

$\frac{1}{y\left(y^2-2\right)}dy=dt$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{y\left(y^2-2\right)}$

$\int\frac{1}{y\left(y^2-2\right)}dy=\int1dt$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y\left(y^2-2\right)}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y^2-2}}\right|=\int1dt$
5

Risolvere l'integrale $\int1dt$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$-\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y^2-2}}\right|=t+C_0$

Risposta finale al problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y^2-2}}\right|=t+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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