Esercizio
$\frac{dy}{dt}\:y=\left(t+3\right)\left(t+5\right)\left(t+9\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dty=(t+3)(t+5)(t+9). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile t sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(t+3\right)\left(t+5\right)\left(t+9\right)dt. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\left(t^2+8t+15\right)\left(t+9\right), b=y, dx=dt, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(t^2+8t+15\right)\left(t+9\right)dt, dyb=y\cdot dy e dxa=\left(t^2+8t+15\right)\left(t+9\right)dt. Risolvere l'integrale \int ydy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{2\left(\frac{t^{4}}{4}+\frac{17t^{3}}{3}+\frac{87t^2}{2}+135t+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{t^{4}}{4}+\frac{17t^{3}}{3}+\frac{87t^2}{2}+135t+C_0\right)}$