Esercizio
$\frac{dy}{dt}-y=t^2-t^3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dt-y=t^2-t^3. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=-1 e Q(t)=t^2-t^3. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(t), dobbiamo prima calcolare \int P(t)dt. Quindi il fattore di integrazione \mu(t) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(t) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{2t^{2}}{e^t}+\frac{t^3}{e^t}+\frac{4t}{e^t}+\frac{4}{e^t}+C_0\right)e^t$