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Esercizio

$\frac{dy}{dx\:}=7y-\:\frac{3}{4}y^2$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{7y+\frac{-3y^2}{4}}dy=dx$
2

Semplificare l'espressione $\frac{1}{7y+\frac{-3y^2}{4}}dy$

$\frac{4}{-3y^2+28y}dy=dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{4}{-3y^2+28y}$

$\int\frac{4}{-3y^2+28y}dy=\int1dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{4}{-3y^2+28y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{7}\ln\left|y\right|-\frac{1}{7}\ln\left|-3y+28\right|=\int1dx$
5

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{7}\ln\left|y\right|-\frac{1}{7}\ln\left|-3y+28\right|=x+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{7}\ln\left|y\right|-\frac{1}{7}\ln\left|-3y+28\right|=x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$4x^2+8x-5=0$

$\lim_{x\to\infty}\left(1\:-\frac{1}{x\:+\:1}\right)$

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$\frac{d}{dx}\left(tan^{-1}\left(3x^2y\right)=x+5xy^2\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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