Esercizio
$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}y=xe^{2x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+1/xy=xe^(2x). Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=y, b=1 e c=x. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{1}{x} e Q(x)=xe^{2x}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.
Risposta finale al problema
$y=\frac{\frac{1}{2}x^2e^{2x}-\frac{1}{2}xe^{2x}+\frac{1}{4}e^{2x}+C_0}{x}$