Esercizio
$\frac{dy}{dx}+\frac{4xy}{\left(x^2+9\right)}=7x\left(x^2+9\right)^4$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+(4xy)/(x^2+9)=7x(x^2+9)^4. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{4x}{x^2+9} e Q(x)=7x\left(x^2+9\right)^4. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx+(4xy)/(x^2+9)=7x(x^2+9)^4
Risposta finale al problema
$\frac{\left(x^2+9\right)^{2}y}{81}=\frac{1}{162}x^{14}+\frac{7}{18}x^{12}+\frac{21}{2}x^{10}+\frac{315}{2}x^{8}+\frac{2835}{2}x^{6}+\frac{15309}{2}x^{4}+\frac{45927}{2}x^2+C_0$