Esercizio
$\frac{dy}{dx}+\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}-x}=0$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+y/((x^2+y^2)^(1/2)-x)=0. Applicare la formula: \frac{dy}{dx}+a=b\to \frac{dy}{dx}=b-a, dove a=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}-x} e b=0. Applicare la formula: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, dove b=y e c=\sqrt{x^2+y^2}-x. Applicare la formula: x+0=x. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}-x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado.
dy/dx+y/((x^2+y^2)^(1/2)-x)=0
Risposta finale al problema
$\frac{x\sqrt{x^2+y^2}}{2y^2}+\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\frac{x^2}{y^2}+1}+\frac{x}{y}\right|=-\frac{1}{2}y^2+C_0$